물리학에서 경이로움(haumazein)은 파르메니데스의 말대로 변화하지 않는 것이 없다고 할 정도로 삼라만상은 복잡다단하게 늘 변화하는 도중에도 결코 바뀌지 않는 무엇이 있다는 것으로부터 느낀다. 계의 에너지 총합의 불변이 그것이다. 또 시공간 도표에서는 무수히 많은 관성 기준틀이 있고 그 관성 기준틀 마다 시공간의 간격이 다 다르게 변환될지라도 언제나 변하지 않는 불변량이 있다.
유클리드 공간에서 어떤 한 점 P와 원점 O 사이의 거리는 어떠한 좌표계를 택하든지 간에 그 크기는 불변이다. 시공간 도표에서 이와 대응되는 것이 있다. 바로 타우의 제곱이다. 그리고 이 타우의 제곱을 고유 시간이라고 한다.
불변의 고유시간은 움직이는 관성 기준틀 내의 정지하고 있는 시계의 시간이다. 쉽게 말해서 0.11c로 움직이는 관성기준틀이든, 0.59c로 움직이는 관성기준틀이든, 0.871c로 움직이는 관성기준틀이든지 간에 각자 내부의 모든 관측자가 느끼는 1분은 똑같다는 것이다. 심지어 0c인 우리들과도 똑같다는 말이다! 그래서 이 관성계 저 관성계 다시 이쪽저쪽 관성계 모두에서의 관측자 모두가 똑같이 느끼는 시간이 바로 고유시간인 것이다. 그렇다. 바로 뉴턴의 절대시간 개념이다! 다만 로런츠 변환에 대해 불변인 시간인 것이다.
100만개의 기준틀이 있다고 하자 그리고 각각의 모두가 다 서로 다른 속도로 서로에 대해 등속으로 움직이고 있다고 하자. 98528번째 기준틀 내의 관측자는 자신이 멈춰 있다고 생각할 것이다. 582번째 관측자도 마찬가지다. 그들 중 특수 상대성 이론을 모르는 누군가는 이렇게 말할 것이다. "너네 1초는 1초가 아니야! 내가 내 시계로 재봤다고!, 오직 내 1초만 진짜 1초야!" 그러나 특수 상대성 이론을 이해한 누군가는 이렇게 말할 것이다. "사실 너네 1초도 1초고 내 1초도 1초야. 너네 기준에서 보려고하니 다르게 보일 뿐이야. 내 기준틀에 대해 0.8c로 움직이는 앨리스라고 한들 내가봤을 때 나보다 두 배 더 사는 것 같지만 앨리스한텐 아냐, 앨리스는 앨리스에게 정해진 수명대로 살다가 갈 뿐이라고. 그렇지만 어느 순간 앨리스가 내 기준틀로 들어오게 되면 앨리스는 내 기준틀의 미래를 경험하게 되지!"
현재 우리가 이 글을 보면서 앉아서 보고 있는 손목 시계의 1초의 똑딱거림은 고유시간의 제곱에서 공간좌표의 제곱의 차이의 양의 제곱근이다. 그렇다 시간은 공간과 같은 차원이며 합하고 뺄 수가 있다. 즉 동등한 물리량이다. 공간 성분의 관여도가 크면 클수록 우리가 시간이라 믿고 있는 1초의 똑딱거림은 누군가에겐 1초가 아니게 될 수 있다. 그리고 그것이 현실이다.
x'-t' 의 관성기준틀과 x-t 의 관성기준틀에서 동일한 값을 지니는 무언가가 있다. 즉 그것은 불변량이다. 4-벡터의 성분인 t와 x의 제곱의 차이는 항상 똑같다. 이것은 마치 고전역학에서의 절대시간에 상응하는 물리량인 것 같다.
틀(frame)이 변환되어도 변하지 않는 이것을 이용해서 무엇을 얻을 수 있을까? 일단, 이것은 스칼라이다. 스칼라는 벡터 또는 텐서와 다르게 틀 변환에 대해 변하지 않는다고 한다. 그러면 이 고유시간이 의미하는 것은 무엇인가? 그렇다. 정지하고 있다고 생각할 수 있는 관성 기준틀에 대하여 등속으로 움직이고 있는 x'-t'의 관성기준틀의 물리법칙은 앞서 말한 정지틀에서 완전히 똑같다는 뜻이다.
정지틀의 관측자가 0.8c의 등속으로 움직이는 기차를 보면 길이 수축이 일어난다. 그리고 시간도 느리게 흐르는 것 같다. 그러나 기차 내부의 관측자에게는 자신의 15cm 자의 길이는 여전히 손목에서 자신의 가운데 손가락 사이의 길이와 일치한다. 제자리에서 뛰어도 제자리로 내려온다. 만약 기차 내부의 관측자가 외부를 볼 수 없는 아니, 이 기차가 움직이고 있다라고 말할 수 있는 어떠한 근거도 확인할 수 없는 상태에 놓여 있다면, 그는 기차가 정지해 있는지 아닌지 알 수 없을 정도로 여전히 정지해 있는 자신의 집에서의 물리법칙에 따라 움직이는 주변 환경을 경험한다.
물리학자들은 이런 사태에 대해 '대칭성'이 있다라고 말한다. 특수 상대성 이론에서의 대칭성인 고유시간을 이용해서 4-속도를 알 수도 있다.
이 모든 것을 가능케한 것은 '사고실험'과 '실험 데이터'이다. '진공에서의 유전율과 투자율의 곱의 양의 제곱근의 역수'가 '진공에서의 빛의 속도'란 것을 알버트 아인슈타인 뿐만 아니라 마이컬슨-몰리도 알았고, 그것을 처음으로 밝혀낸 맥스웰도 알았다. 사실 아인슈타인이 태어나기 전 물리학자 모두가 알고 있었다. 심지어 헨드릭 안톤 로런츠는 길이수축이 일어나는 이유가 에테르로 인한 압력으로 구현된 물리적 현상이라 말하기도 했다.
아무튼, 아인슈타인은 맥스웰의 전자기방정식이 빠르게 움직이는 틀에서도 똑같게 나타내어지도록 그러니까 앙리 푸앙카레가 논했던 그 방식을 아주 심플하게 이끌어내는데 성공한 것이다!
" 좌표계 회전, 이동을 할 때 벡터의 성분은 바뀌어도 그 크기는 변하지 않는 것처럼, 로런츠 변환을 아무리 해도 바뀌지 않는 그 무언가가 있나니 그것이 바로 고유시간인 것이다. "
